Music from the Perspective of Physics


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This section discusses the three systems relevant to the music that we enjoy: the source, the medium and the receptor. For the source we will consider some characteristics of string, wind and electronic instruments. Regarding the medium, we will consider how sound propagates and the way in which material and layout of structures affect propagation. For the receptor, we consider some relevant aspects of the auditory system. I will explain the meaning of tone, frequency, pitch, spectrum, sonority, reverberation, reflection, diffraction, dispersion and the auditory perceptions that are connected with them.


Física de la música

José A. Araya Pochet

CICIMA-Escuela de Física, Universidad de Costa Rica; jaraya@cariari.ucr.ac.cr


Resumen

La charla tiene por objeto discutir sobre los tres sistemas relevantes en la música que disfrutamos; a saber: la fuente, el medio y el receptor. Sobre la fuente discutiremos algunas de las características de los instrumentos de cuerda, de viento y electrónicos. Sobre el medio discutiremos la forma de propagación del sonido y la forma en que los materiales y la disposición de estructuras, la condicionan. Sobre el receptor, presentaremos algunos aspectos relevantes del sistema auditivo. Se tratará de aclarar términos tales como: tono, frecuencia, timbre, espectro, sonoridad, reverberación, reflexión, difracción, dispersión y las sensaciones auditivas que lo acompañan.


Introducción

"La música, en casi todas las culturas, consiste en una organizada y estructurada sucesión y superposición rítmica de sonidos, seleccionados de un muy limitado repertorio de los discretos tonos de una escala."


Está claro que el material que constituye la música, es el sonido y que el sistema musical se compone de la fuente (instrumentos musicales), el medio (el aire y los recintos que lo confinan) y el receptor (el oyente). Queremos con algunos ejemplos, presentar algunos de los asuntos relevantes relativos al sistema musical, desde la perspectiva de la física, una ciencia que pretende entender el universo para predecir su comportamiento futuro.


En este sentido debemos decir que la descripción y caracterización de las propiedades físicas de las fuentes y el medio, y algunas del receptor, nos pueden parecer, por su total comprensión, triviales. Sin embargo, el comprender la riqueza del sistema musical a través del estudio de sus propiedades físicas, es un requisito para especular y estudiar sobre profundas interrogantes tales como ¿qué es la música? ¿por qué hay música? ¿para qué sirve la música?


En el programa de estudios está el entender por qué nos gustan ciertos sonidos o ciertas combinaciones de ellos. ¿Por qué podemos oir solo algunos sonidos?, ¿por qué el sistema auditivo es el órgano más complejo que tiene el cuerpo humano? ¿es el sonido tan complejo?


El estudio del sistema musical es sin duda un campo interdisciplinario, y la caracterización del receptor (el oyente) incluye disciplinas tales como la sicofísica y la neurosicología.


La fuente

El origen del sonido se encuentra en la vibración de algún sistema mecánico provocado por alguna perturbación inicial y mantenido por las propiedades (a su vez mecánicas) del sistema en vibración.


Se han utilizado como sistemas vibrantes las cuerdas, las columnas de aire, las membranas y los sistemas electromecánicos (parlantes) y algunos más rígidos como bloques de madera o metal.


La descripción de estas vibraciones se puede hacer en atención al hecho de que son periódicas y a su amplitud. Su periodicidad se puede asociar con un número (la frecuencia, medida en hertz) que establece cuántas veces por segundo se efectúa dicha repetición.


La descripción más avanzada de las vibraciones, consiste en describir la evolución temporal, de la posición de algún punto del sistema mecánico en vibración.


Se representa la posición con respecto al tiempo de una masa que vibra sujeta a un resorte. En este caso la vibración corresponde a un movimiento armónico simple y la relación entre la posición y el tiempo queda descrita por una función armónica: la función seno.


Al notar cómo se mueve un punto del sistema surge la interrogante de si habrá una vibración fundamental, esto es, si existirá algún movimiento que es más simple que cualquiera y que tenga la propiedad de que otros, más complejos, puedan ocurrir como agregado (suma) de movimientos simples.


Jean-Baptiste-Joseph Fourier (1772-1837) demostró que sí, que el movimiento armónico simple, como se le llamó, tiene esa propiedad.


¿Cómo puede describirse entonces un movimiento no simple (complejo)? Por medio de la suma de movimientos armónicos simples, de distintas frecuencias y amplitudes. Recuérdese que la amplitud y la frecuencia caracterizan una vibración, debemos ser más precisos y decir que caracterizan una vibración simple. Una compleja queda en realidad caracterizada (o catalogada) por su espectro: conjunto de amplitudes y frecuencias de sus componentes.


Es normal que la amplitud de la componente de frecuencia más baja, sea la de mayor amplitud. A esta componente (armónica) se le da el nombre de (armónica) fundamental. Es a la fundamental a la que se asocia el tono musical. Es al espectro (o contenido armónico) al que se le asocia el timbre del sonido.


Conforme el tiempo avanza la cuerda tiende a aplanarse hasta quedar horizontal. Se presenta también la composición armónica de la cuerda vibrante y de su espectro, formado por barras discretas. También se presenta la fórmula que determina la frecuencia de los posibles armónicos en una cuerda de longitud L, diámetro d y tensión T.


El contenido armónico de un la, producido por una columna de aire en un tubo abierto, y el de un la producido por una cuerda son distintos a pesar de que la fundamental en ambos casos es igual (digamos que de 440 Hz.).


Debemos decir que los sistemas vibratorios comunes, tales como cuerdas y columnas de aire, no suelen vibrar simplemente. Cuando lo hacen, lo hacen complejamente, con todas sus posibles componentes.


Aquí debemos enfatizar en el hecho de que hay componentes "sostenibles" y componentes "perecederas" y que las sostenibles son las que podemos llamar posibles. Es notable que un sistema vibratorio consistente en una cuerda atada por sus extremos, solo permite algunos modos de vibración, los cuales a su vez están caracterizados por su contenido armónico (espectro). Esto les da su identidad. Podríamos decir que una cuerda suena como cuerda y una columna de aire, como columna de aire. Que una guitarra siempre es guitarra y que un oboe siempre es oboe. Que incluso no podemos hacer que una guitarra suene como oboe, por más que lo intentemos, todo esto, gracias a las leyes de la mecánica que se cumplen en una cuerda, a las condiciones iniciales que le imponemos al sistema (la forma en que jalamos la cuerda) y a las restricciones que este posee (que está atado en sus extremos, por lo que estos puntos de la cuerda no se pueden mover jamás)


El medio

El sonido se propaga por medio de ondas mecánicas. Estas son perturbaciones que viajan en un medio material (compuesto de partículas con masa). Por perturbación entendemos el movimiento vibratorio de cualquiera (o de cada una) de las partículas del medio.


Cuando por efecto de la vibración de la fuente se genera una onda en el medio, podemos decir (idealmente) que las partículas del medio vibran de igual forma que las del sistema mecánico en vibración que las originó.


Aquí es importante señalar que es propiedad del medio y no de la onda, la velocidad con que se propagan. Es propiedad de la fuente y no del medio, la frecuencia de la fundamental y el contenido armónico (espectro).


Al propagarse una onda por un medio, generada por un movimiento armónico simple de frecuencia f, podremos observar que existen en el medio puntos que están igualmente perturbados y que estos puntos están espaciados regularmente con una separación típica. Esta separación se le llama longitud de onda l.


Para ondas simples podemos decir que: v=lf.


En su propagación las ondas atraviesan distintos medio. Al enfrentarlos, las ondas pueden reflejarse en la frontera de acuerdo a leyes muy específicas (ángulo de incidencia igual al ángulo de reflexión) las cuales pueden ser múltiples como resultado de recintos con paredes paralelas y formar en el medio un campo reverberante y transmitirse ajustando su rumbo de acuerdo a la llamada ley de Snell (en realidad lo hacen de tal forma que lleguen más rápido a su destino).


En la parte superior de la figura se presenta la dirección de propagación de las ondas después de incidir en la frontera que divide dos medios. En la inferior se presentan las reflexiones múltiples que eventualmente inciden sobre el receptor, una tras otra. Esta "cascada" de reflexiones da origen a la llamada reverberación. En cantidades moderadas la reverberación contribuye a enriquecer el sonido y a mejorar su difusión. En cantidades elevadas, disminuye la inteligibilidad de los mensajes.


Cuando las ondas encuentran un obstáculo (o su ausencia), también modifican su rumbo de acuerdo a llamadas leyes de difracción cuya explicación en términos del llamado principio de Huygens.


El principio de Huygens establece que cada punto del medio en el que se propaga una onda, puede considerarse a su vez como una fuente.


Un capítulo muy importante en el estudio de las vibraciones y las ondas lo constituye su superposición. Se sabe que la superposición de ondas produce su suma (o resta).


Este asunto de la superposición es de suma importancia en la comprensión de la forma en que escuchamos o producimos música, porque rara vez es la música generada por un tono simple.


Cuando en un piano tocamos varias teclas a la vez, producimos un acorde que se oye como tal, como una estructura tonal compleja. El análisis del movimiento vibratorio de las partículas del medio (aire) en que se produce el sonido de este acorde, nos dirá que este movimiento es matemáticamente idéntico a la suma de los movimientos que se habrían producido individualmente si hubiésemos tocado cada nota separadamente y no el resultado de otra operación, por ejemplo la multiplicación de los movimientos, o la raíz cuadrada de su producto, o cualquier otro monstruo matemático.


Ahora bien este acorde o estructura tonal compleja como le he llamado, no es compleja, es super compleja en el caso de instrumentos musicales, porque en sí cada tono producido por un piano es ya complejo (recuérdese que tiene un espectro formado por armónicos).


En esto de la superposición quiero aclarar otro asunto. Es el caso de la luz, las imágenes visuales y el color. Es posible hacer una analogía entre la luz y el sonido dado que ambos fenómenos físicos son el producto de vibraciones, siendo la luz debida a vibraciones eléctricas. Las vibraciones de determinada frecuencia se sienten con los ojos como perturbaciones de algún color determinado. Sin embargo, la superposición de colores no es unívoca. Por ejemplo, una luz verde puede verse de ese color como resultado de la emisión de luz provocada por una fuente simple (llamada monocromática) de frecuencia apropiada, o por dos fuentes de luz amarilla y azul, emitiendo simultáneamente.


En el oído no ocurren estas confusiones frecuentemente. Cuando tocamos las notas do, mi y sol a la vez, oímos el acorde de do mayor, no un fa o un si. Lo anterior es una aclaración que nos debe mover a pensar en lo complejo que debe ser el oído como receptor, para no hacer las simplificaciones que hace la vista. Los colores con armónicos, siguen siendo vistos como colores monocromáticos. Claro, el disfrute de la riqueza armónica en la música no es trivial y toma dedicación del oyente su manejo.


La combinación de movimientos vibratorios, en fuentes o medios, se efectúa por simple suma de los movimientos. En cada caso, la gráfica inferior representa la suma de los movimientos de los gráficos superiores. En los casos mostrados también resulta aparente que la suma presenta una periodicidad relacionada, pero no igual, a la fundamental. En la realidad, el cerebro interpreta, cuando se da esta situación, que existe una nota de baja frecuencia que en realidad no fue generada por el instrumento.


El receptor

Este maravilloso órgano auditivo tiene que ser capaz de responder a las vibraciones mecánicas y convertirlas en impulsos eléctricos capaces de estimular el cerebro. Debe producir señales eléctricas capaces de representar la amplitud de las vibraciones, o mejor dicho, de las amplitudes de las componentes espectrales (armónicos) del sonido.


Debe el oído ser capaz de analizar espectros y de separar sonidos con frecuencias muy próximas. Claro, por más perfecto que sea este ógano, tiene limitaciones físicas. Estas limitaciones obligan al oído a simplificar dos tonos y convertirlos en una sensación, a veces no agradable, cuando están los tonos muy próximos.


Se sabe en la actualidad que en la coclea (oído interno) las ondas mecánicas hacen vibrar zonas distintas a las cuales están conectadas las terminales nerviosas. La cóclea tiene una estructura de espesor irregular, que resuena a las distintas frecuencias en una zona de espesor específico. En otras palabras, las notas graves se "escuchan" en una cierta zona y las agudas en otra. Sin embargo los límites de resolución en frecuencia han llegado a plantear nuevas hipótesis que señalan al cerebro como parte del sistema de decodificación de frecuencias, no solo la estructura de la cóclea.


Otro asunto de intensa investigación es el problema de la imagen binaural (estéreo) generada por nuestros dos oídos y la riqueza que con ello se genera.


El estudio de los problemas para descifrar lo esencial en la intensificación de efectos binaurales en salas de audición ha llevado a investigadores a afirmar que uno de los principales descubrimientos de finales de este siglo en la acústica arquitectónica es que los seres humanos tenemos dos oídos (que agradar).


Referencias

John S. Ridgen. Physics and the Sound of Music. John Wiley. USA. 1977


John G. Roederer. The Physics and Psychophysics of Music. Springer-Verlag. Tercera edición. 1995